Zwiebeln schälen, halbieren und in Streifen schneiden. 2 EL Butter in einem Topf schmelzen. Zwiebeln darin unter Rühren bei mittlerer Hitze ca. 5 Minuten weich schmoren. Braunen Zucker und Essig zugeben und ca. 5 Minuten köcheln. Abkühlen lassen.

Für die Muffins Ofen vorheizen (E-Herd: 160 °C/Umluft: 140 °C/Gas: s. Hersteller). Die zwölf Mulden eines Muffinbleches fetten. Parmesan fein reiben. Eier, saure Sahne und Parmesan verrühren. Mit Salz und Pfeffer kräftig würzen. Masse in die Mulden verteilen. Zwiebeln darauf verteilen und im heißen Ofen 25–30 Minuten backen.

Inzwischen für die Gremolata Oliven klein schneiden. Petersilie waschen, trocken schütteln, Blätter abzupfen und grob hacken. Knoblauch schälen, sehr fein hacken. Oliven, Petersilie, Knoblauch und Zitronensaft verrühren. Mit Pfeffer abschmecken.

Muffins aus dem Ofen nehmen und ca. 5 Minuten abkühlen lassen. Dann aus den Mulden lösen und mit der Olivengremolata anrichten.